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Thèse :

    J'ai préparé ma thèse "Cycles algébriques sur la jacobienne d'une courbe" au laboratoire J.A.Dieudonné sour la direction d'Arnaud Beauville, dans l'équipe de Géométrie Algébrique. Voici le fichier  PDF .

Introduction :


    Consulter l'introduction de la thèse permet sans trop rentrer dans les détails de situer les résultats obtenus. 

Résumé :

   Le cadre de cette thèse est l'étude de l'anneau des cycles algébriques de la jacobienne d'une courbe lisse, tensorisé par $ {\mathbb{Q}}$. Les cycles sont étudiés sous l'angle de la décomposition de Beauville, c'est-à-dire celle en espaces propres pour les opérateurs $ k_*$ et $ k^*$ associés aux homothéties $ k  :  x \mapsto kx$ . Plus précisément, on s'intéresse aux cycles tautologiques, ceux dans le plus petit sous-anneau contenant (le plongement de) la courbe, stable par les opérations élémentaires : intersection, produit de Pontryagin, opérateurs $ k_*$ et $ k^*$.

   L'objectif de cette thèse est le calcul de relations nouvelles entre cycles modulo équivalence algébrique en fonction des systèmes linéaires admis par la courbe.

   Le point de départ de ces calculs est une formule obtenue par Elisabetta Colombo et Bert van Geemen précisant la classe algébrique d'un pinceau (considéré comme sous-variété du produit symétrique de la courbe) dont ils déduisent de premiers résultats d'annulation. On étend cette formule aux systèmes linéaires de dimension supérieure (et à l'anneau de Chow) pour obtenir d'autres résultats d'annulation.