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Master MEEF Parcours Mathématiques
Probabilités en M1 au S1 en 2024-25 Feuille 1. Une première feuille pour travailler le dénombrement. Feuille 2. Cette deuxième feuille est consacrée aux probabilités conditionnelles ainsi qu'aux variables aléatoires finies (discrètes). Feuille 3. Le premier objectif de cette dernière feuille est l'étude des lois discrétes dénombrables. Le deuxième objectif est la maitrise du programme de lycée à propos des chaines de Markov. On prend également un peu de recul par rapport à ces deux points à l'aide des notions du supérieur.
Arithmétique en M1 2024-25 Séance 1. Nous reprenons les 10 conseils de rédaction travaillés en Analyse, à partir de l'étude d'exemples. A nouveau l'objectif de ce module sera de réussir à appliquer ces 10 conseils de rédaction, cette fois dans le contexte de l'arithmétique. Feuille 1. Une feuille permettant de revoir le programme d'arithmétique. Ce sera l'occasion de revoir les attendus en matiére de rédaction et de clarté des raisonnements. On insiste en particulier sur le raisonnement par analyse et synthèse. Feuille 2. L'objectif est de s'initier à une épreuve écrite de Capes de type 2. On aborde le développement décimal à travers un problème. Quelques exercices supplémentaires. Test 1. L'objectif est toujours la rédaction, la clarté des raisonnements employés, le vocabulaire des définitions et des théorèmes. Test 2 - 2023-24. Cette deuxième évaluation est à cheval entre l'épreuve écrite 1 et l'épreuve écrite 2.
Probabilités-Statistiques en M1 Feuille 1. Prise en main de Scratch et Python.
L'objectif de cette première séance est de donner quelques notions
d'algorithmique, et de savoir programmer sur Scratch et Python quelques
algorithmes classiques des programmes du secondaire. Feuille 2. Simulation d'expériences aléatoires.
L'objectif de cette séance est d'apprendre à simuler des
expériences aléatoires dans différents contextes, toujours en lien avec
les programmes du secondaire. Feuille 3. Problème introduisant deux modes de convergence de variables aléatoires. Nous introduisons à l'aide d'un problème très progressif les notions de convergence en loi et en probabilité.
Programme du Test :
On utilisera ce programme pour réviser le
cours sur les notions de base indispensables à la compréhension de ce module. Feuille 4.
On revient sur les simulations d'expériences aléatoires de la Feuille
2, et on donne des justifications théoriques aux méthodes employées.
Suite aux changements de programmes au lycée, nous n'abordons pas cette année les intervalles de fluctuation,
mais abordons le vocabulaire des chaines de Markov et les inégalités de concentration.
Feuille 4 (anciens programmes).
Dans l'ancienne Feuille 4 nous abordions
les intervalles de fluctuation et de confiance.
Examen 2018-19.
Pour s'entrainer : le problème du collectionneur de coupons, sous la forme d'un problème guidé. Examen 2019-20.
Le célèbre problème de
Stefan Banach
, le mangeur de Tic Tac, sous la forme d'un problème guidé. Examen 2020-21.
Un peu de recul sur les urnes d'Ehrenfest, un point apparaissant dans les programmes de Terminale depuis 2013.
Initiation a la Recherche
Feuille 1 :
On découvre les matrices stochastiques et les marches aléatoires à l'aide d'un problème guidé (concours d'entrée
a une école de commerce, EM Lyon 2010).
Feuille 2 :
Une application importante des matrices stochastiques est l'algorithme PageRank de Google.
On l'étudiera à travers un article de l'APMEP.
Feuille 3 :
Il s'agit d'un problème d'entrainement sur lequel nous nous entrainons en condition.
Exposes des étudiants :
Par binômes les étudiants nous proposent des exemples d'applications de la recherche en Mathématiques.
Analyse en M1 Feuille 1. Suites
convergentes. La feuille propose d'aborder cette notion en mettant
la main dans les epsilon, et invite à résoudre quelques
exercices très simples pour manipuler les définitions de
limite. Elle contient des exercices de calcul de limite, et on fait
également connaissance avec des suites définies par une
relation de récurrence. On rencontre les suites de Fibonacci
et de Héron. La première partie de la feuille aborde rapidement certaines propriétés de l'ensemble des nombres réels. Feuille 2. Suites définies par une relation de récurrence. On aborde quelques méthodes pour étudier les suites réelles définies par une relation un+1=f(un),
cas où f est croissante ou décroissante. On insiste sur les suites
arithmético-géométriques. On analyse également quelques exercices du
lycée. (On manque de temps pour traiter cette feuille.) Feuille 3. Fonctions : continuité, dérivabilité. Feuille 4 : Convexité. On
consacre une séance sur cette feuille en insistant sur les critères
pratiques et les applications. La théorie (démonstration des théorèmes
importants du cours) est laissée pour le Test 2. Feuille 5. Comparaisons de suites et de fonctions - Développements limités - Etude
locale des fonctions.
On commence par revoir le cours sur les relations de comparaison : o, O
et équivalents. On accorde une séance pour les calculs de
développements limités et de limites. On essaie ensuite de réfléchir
ensuite aux liens entre développements limités et dérivabilité,
développements limités et équivalence. On donne des applications.
La feuille est également l'occasion de rafraîchir les idées à propos
des fonctions Feuille 6. Intégration sur un intervalle compact. Intégrale de Riemann, calcul d'intégrales, et un peu d'intégration numérique pour utiliser les formules de Taylor. Dossier sur les équations différentielles : nous aborderons le thème des équations différentielles à partir d'un dossier. Un Kit de premier secours sur les équations différentielles. Formation continue des professeurs du Second degré
T1 Séance 1 : Tictactoe avec Scratch.
Ce point des programmes, peu traité dans les manuels, offre une bonne occasion de se perfectionner avec Scratch.
T1 Séance 2 : Une introduction à Python .
Nous abordons le langage Python en partant du tout début.
T1 Séance 3 : Listes en Python.
Nous continuons le travail commencé en Python en abordant les listes (qui sont au coeur des programmes de Premiere).
T2 Séances 1 et 2 : répétitions d'expériences aléatoires en Scratch et en Python. Justification théorique. Spaghettis.
Avec Scratch et Python nous répétons des expériences aléatoires pour estimer une probabilité, en partant de points des programmes.
Nous justifions ensuite cette approche en reprenant la démonstration de la loi des grands nombres.
L2 MEEF Parcours Enseignement
Analyse pour l'enseignement
Séances 1 et 2. Lors de ces deux séances nous avons analysé une liste de productions
d'étudiants pour dégager 10 conseils de rédaction.
L'objectif de ce module est de réussir à appliquer ces 10 conseils de rédaction,
dans les contextes des suites réelles et des fonctions réelles. Feuille 1. On commencera par travailler sur le sujet donné à l'examen final l'année dernière. Ce sera l'occasion de voir les attendus en matire de rédaction et de clarté des raisonnements. Feuille 2.
La feuille propose d'aborder cette notion en travaillant les définitions à la epsilon.
On résout quelques
exercices simples pour manipuler les définitions de
limite. Test 1.
Le programme de ce Test est lié aux suites convergentes.
L'objectif est de progresser sur la rédaction, la clarté des raisonnements employés, le vocabulaire des définitions et des théorèmes.
Feuille 3.
Dans cette feuille on traite des notions de limites de fonctions, de continuité et de dérivabilité.
On travaille sur les formules de Taylor à travers plusieurs applications.
Test 2.
Le programme de ce Test est lié aux fonctions réelles (limite, continuité, dérivabilité).
On continue de travailler sur les raisonnements, la rédaction, le vocabulaire.
Arithmétique pour l'enseignement 2020-2021 (en cours de construction)
Séances 1 et 2. Nous reprenons les 10 conseils de rédaction travaillés l'année de L2,
à partir de l'analyse de copies d'étudiants en arithmétique.
A nouveau l'objectif de ce module sera de réussir à appliquer ces 10 conseils de rédaction, cette fois
dans le contexte de l'arithmétique. Feuille 1. Une feuille mêlant révisions en arithmétique et pour découvrir ce que pourrait être une épreuve de Capes de type 2. Ce sera l'occasion de revoir les attendus en matière de rédaction et de clarté des raisonnements. On insiste sur le raisonnement par analyse et synthèse. Feuille 2.
On aborde le développement décimal à travers un problème.
Quelques exercices supplémentaires.
Test 1.
L'objectif est toujours la rédaction, la clarté des raisonnements employés, le vocabulaire des définitions et des théorèmes.
M2 Ensgt Spé Maths dit "de transition"
Feuille 1. Limites de suites et de fonctions.
On travaille ces notions d'après les programmes de lycée, et avec
l'éclairage des programmes du supérieur. On analyse quelques extraits
de manuels. On traite des suites définies par une relation de
récurrence ainsi que des suites pouvant être étudiées en TS Spécialité
Mathématiques à l'aide des matrices. Deux dossiers en liaison
sont présentés.
Géométrie en M2 Feuille 1. Révisions de géométrie affine et euclidienne. Le prérequis de ce module de géométrie est le programme du module de M1 de Géométrie : espace affine et euclidien. On profite de cette feuille pour se remettre dans le bain, et revoir quelques thèmes importants pour le Capes comme la puissance d'un point par rapport à un cercle, ou encore les théorèmes de Ceva et de Menelaüs. On insiste sur les problèmes de recherche de lieux. Feuille 2. Courbes planes paramétrées. On travaille sur cette feuille après qu'un étudiant ait présenté l'exposé de l'oral du Capes du même nom. On accorde de l'importance au tracé des courbes en coordonnées polaires. Certains problèmes sont inspirés de problèmes donnés par David Delaunay en classes préparatoires au Lycée Dupuy de Lôme. Deux tests sont organisés : un portant sur l'étude d'une courbe paramétrée, l'autre portant sur l'étude d'une courbe paramétrée donnée par ses coordonnées polaires. Feuille 3. Coniques. On accorde une grande importance au cours (un test est organisé). Feuille 4. Problème sur les courbes de Bézier. On découvre les courbes de Bézier à l'aide d'un problème très très inspiré du problème du concours d'entrée à l'Ecole Centrale en 1999, filière PC. Feuille 5. Surfaces. Avec le peu de temps restant, on survole le cours sur les surfaces et travaille deux ou trois exercices.
Feuille 1. Vitesse de convergence - Accélération de convergence.
Comme le titre l'indique, la feuille est en deux parties. Dans la
première on propose de réfléchir à différentes définitions de vitesses
de convergence de suites. Dans la deuxième partie on discute des
méthodes d'accélération de Richardson-Romberg et d'Aïtken.
Un exercice sur les vitesses de convergence des séries nous ammènera à
discuter de la représentation des réels en virgule flottante. Feuille 2. Intégration numérique. On étudie différentes méthodes d’intégration numérique via trois petits problèmes : méthodes des rectangles, méthodes des trapèzes... Pour étudier la méthode de Simpson, on travaillera sur un problème composé par M. Cristofari que l’on peut trouver ici. En plus de l’approche numérique du calcul d’intégrale, ce problème est l’occasion de mettre en œuvre les théorèmes de Lagrange et l’interpolation de Lagrange. Un bon moyen de réviser donc. Feuille 3. Polynomes orthogonaux.
Après quelques exercices sur les espaces de fonctions, on
traite en datail un problème des ENSI 2003
sur les polynomes de Tchebychev. C'est l'occasion de réviser la
projection
orthogonale, et de mieux comprendre la théorie des séries de Fourier.
On travaillera également un deuxième problème sur les polynômes de
Laguerre. Préparation à l'agrégation interne de Mathématiques 2016-17 Séance 1 & 2 : Séries de Fourier et applications. On reprend quelques points classiques du cours avant d'aborder des applications, notamment aux équations aux dérivées partielles et à l'inégalité isopérimétrique. Lors de la deuxième séance, Hervé nous présentera la planche d'exercices 414. Exemples de séries de Fourier et de leurs applications. Séances 3 : Endomorphismes cycliques et commutant. Un sujet d'algèbre linéaire sur des notions assez classiques. Vendredi 6 janvier : Problème blanc à télécharger. Séance 4 & 5 : Correction du problème blanc. Préparation à l'agrégation interne de Mathématiques 2015-16 Séance 1 & 2 : Théorèmes du point fixe et applications. On démontre plusieurs versions classiques de ce théorème et les applique dans différents contextes. Lors de la deuxième séance, Silen nous présente une planche d'exercices en liaison. Séances 3 & 4 : Séries entières et séries de Dirichlet. On reste proche du cours concernant la convergence des séries entières avant d'étudier un exemple. Ensuite, on étudie les (toutes) premières propriétés de convergence des séries de Dirichlet. Lors de la deuxième séance, Thérèse nous présente une planche d'exercices sur les applications des séries entières. Séance 5 : Méthode de Gauss-Jacobi. Un peu d'analyse matricielle : on étudie une méthode de calcul approché des valeurs propres d'une matrice symétrique réelle. Préparation à l'agrégation interne de Mathématiques 2014-15 Vous souhaitez préparer l'agrégation interne de mathématiques dans le Var, être soutenu par une équipe sérieuse, sympathique et motivée ? Contactez sans plus attendre Thierry Champion le responsable de la formation. Séance 1 & 2 : Suites, séries, suites et séries de fonctions. Séance 3 : Correction du Problème blanc. Le problème blanc aura pour thème les séries entières. Séance 4 : Equations différentielles. Préparation à l'agrégation interne de Mathématiques 2013-14 Séance 1 & 2 : Noyau de Poisson. Au programme : séries entières, séries de Fourier, intégrales et bonnes vieilles permutations... Séance 2 : Intégrales à paramètres. On travaille à l'aide d'une planche d'exercices. Séance 4 : préparation à l'oral. Nous travaillons sur l'exposé 163. Endomorphismes diagonalisables. Exemples et applications et sur la planche d'exemples et d'exercices 463. Exemples d'équations différentielles issues des sciences physiques ou chimiques.
Préparation à l'agrégation interne de Mathématiques 2012-13
Archives 2010-11
Feuille 1. Révisions sur les fonctions.
Révisions sur les fonctions. Au programme : continuité, dérivabilité,
convexité... Des rappels sur des notions importantes et de petits
problèmes de rédaction. Même feuille que pour les M1, mais on ne peut y passer qu'une séance ! Feuille 2. Séries. Exemples de convergence
de séries à étudier, transformation d'Abel, le
produit de convolution de deux séries, équivalents des restes et des sommes partiels illustrés par des
exemples. Feuilles 3. Suites et séries de fonctions.
Convergence simple, convergence uniforme, convergence normale pour les
séries... Une feuille inspirée en grande partie de la feuille d'Antoine Douai. Feuille 4. Séries entières et séries de Fourier.
Cette feuille nous occupera deux séances. Pour les séries de Fourier,
des exercices sont proposés pour retrouver les coefficients de Fourier,
retrouver des parties du cours. Feuille 6. Equations différentielles.
Vieilleries Programme du Test 2 : Séries et comparaisons de suites/fonctions. Feuille 5. Etude locale des fonctions, développements limités. Fonctions usuelles. On commencera par des calculs de développements limités et de limites pour revoir les règles. On essaie ensuite de réfléchir ensuite aux liens entre développements limités et dérivabilité, développements limités et équivalence. On donne des applications. La deuxième partie de la feuille a pour but de fixer les idées à propos des fonctions usuelles. On étudiera l’équation fonctionnelle de l’exponentielle à l’aide de la première partie du sujet 2001 d’analyse. Feuille 6. Intégrales impropres et à paramètre - Lien entre séries et
intégrales impropres.
On rappelle le vocabulaire et les définitions concernant les
intégrales impropres. Dans un deuxième temps, on utilise
les théorèmes de continuité et de
dérivabilité des intégrales à
paramètres. Des exercices proposent les démonstrations de
ces théorèmes. Enfin, on étudie le lien entre
séries et intégrales. On se familiarise avec des
techniques classiques avec l’exemple des séries de
Riemann. On énonce ensuite deux résultats dont l’un
permet de retrouver l’existence de la constante d’Euler.
Enfin, on insiste sur les limites de l’analogie séries-intégrales. Programme du Test 3 : Intégrales impropres. Un peu d'intégration numérique. La dernière partie porte sur les méthodes d’intégration numérique, on y consacrera au moins une séance. Pour étudier la méthode de Simpson, on travaillera sur un problème composé par M. Cristofari que l’on peut trouver ici. En plus de l’approche numérique du calcul d’intégrale, ce problème est l’occasion de mettre en œuvre les théorèmes de Lagrange et l’interpolation de Lagrange. Un bon moyen de réviser donc. Feuille 7. Equations différentielles. Une feuille qui nous occupera
cinq séances. Avant d'aborder les théorèmes
généraux d'existence, on insiste sur le vocabulaire, les
équations du premier et second ordre
ainsi que sur la méthode de la variation de la constante. On
étudie ensuite les équations linéaires à
coefficients constants. On insiste sur les différences entre les
théorèmes de Cauchy. Enfin, on travaille quelques
méthodes classiques pour les équations à variables
séparées, équations induites par une forme
différentielle exacte, méthode du changement de
variable... On propose deux problèmes : une étude des
fonctions sinus et cosinus définies comme solutions d'un
système différentiel. Ce problème est
proposé par M.Deleglise qui travaille à l'IUFM de Lyon-I.
Le deuxième problème est une étude du mouvement
d'un pendule Feuille 8. Espaces fonctionnels, séries de Fourier:
Un pot pourri sur les espaces vectoriels normés, les espaces
préhilbertiens, les séries de Fourier. On retrouve et motive le début
de la théorie sur les séries de Fourier. |